Question

Ma puteti ajuta ???????

Answer 1

SABC este piramidă triunghiulară regulată ⇒ baza este triunghi echilateral, iar fețele laterale sunt triunghiuri isoscele

a)

ducem OM⊥BC, M∈BC

OM este apotema:

$OM = \dfrac{AB \sqrt{3}}{6} = \dfrac{24 \sqrt{3} }{6} = 4 \sqrt{3} \ cm$

SO⊥(ABC), OM⊥BC ⇒ SM⊥BC

⇒ d(S,BC) = SM

T.Pitagora în ΔSOM:

SM² = SO²+OM² = 16+48 = 64

$\implies \bf SM = 8 \ cm$

b)

notăm h = d(O,(SBC)), h⊥SM

în ΔSOM:

h×SM = SO×OM ⇔ h×8 = 4×4√3

$\implies \bf h = 2 \sqrt{3} \ cm$

c)

SM⊥BC, OM⊥BC ⇒ ∢((SBC),(ABC)) = ∢SMO

$\sin \measuredangle SMO = \dfrac{SO}{SM} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}$

$\implies \bf \measuredangle SMO = {30}^{0}$