Question

Multumesc anticipat.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) ΔMDC ~ ΔMAB =>

$\frac{MD}{MA} = \frac{MC}{MB} = \frac{DC}{AB} \\ \iff \frac{MD}{MA - MD} = \frac{MC}{MB - MC} = \frac{DC}{AB - DC}$

$\frac{MD}{AD} = \frac{MC}{BC} = \frac{DC}{AB - DC} \\ \iff \frac{MD}{15} = \frac{MC}{20} = \frac{15}{40 - 15} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} \\ MD = \frac{15 \times 3}{5} = \frac{45}{5} \implies MD = 9 \: cm \\ MC = \frac{20 \times 3}{5} = \frac{60}{5} \implies MC = 12 \: cm$

$\implies P_{\triangle MDC} = MD + MC + DC \\ = 9 + 12 + 15 = 36 \: cm$

b) se observă:

MD² + MC² = 9² + 12² = 225 = 15² = DC²

=> ΔMDC este dreptunghic <=> ΔMAB este dreptunghic

MN este mediană => MN = ½•DC = 7,5 cm

MP este mediană => MP = ½•AB = 20 cm

NP = MP - MN = 20 - 7,5 => NP = 12,5 cm