Question

numarulr natural n impartit la 54 da restul 31. restul obtinut prin impartirea numarului natural n la 18 este:
a)13
b)1
c)5
d)15
repede va rogggg​

Answer 1

Răspuns:

Open sidebar

numarulr natural n impartit la 54 da restul 31. restul obtinut prin impartirea numarului natural n la 18 este:

a)13

b)1

c)5

d)15

Din definitia modulului, putem deduce ca numarul n trebuie sa aiba o forma generala de $n = 54q + 31$, unde q este un numar intreg. Atunci, impartind n la 18, vom obtine restul $n \mod 18 = n - 18 \cdot \left\lfloor \frac{n}{18} \right\rfloor$. Inlocuind forma generala a lui n in aceasta expresie, obtinem:

$$n \mod 18 = (54q + 31) - 18 \cdot \left\lfloor \frac{54q + 31}{18} \right\rfloor$$

$$n \mod 18 = (54q + 31) - 18 \cdot (3q + \left\lfloor \frac{31}{18} \right\rfloor)$$

Pentru a determina valoarea exacta a acestui rest, trebuie sa stim exact cat reprezinta valoarea lui $\left\lfloor \frac{31}{18} \right\rfloor$. In general, $\left\lfloor \frac{a}{b} \right\rfloor$ reprezinta partea intreaga a numarului $\frac{a}{b}$, adica cea mai mare valoare intreaga mai mica sau egala cu $\frac{a}{b}$. In acest caz, $\frac{31}{18}$ se apropie de 1, deoarece $\frac{31}{18}$ este aproximativ egal cu 1,7. Deci, $\left\lfloor \frac{31}{18} \right\rfloor$ va fi egal cu 1. Inlocuind aceasta valoare in expresia anterioara, obtinem:

$$n \mod 18 = (54q + 31) - 18 \cdot (3q + 1)$$

$$n \mod 18 = (54q + 31) - 54q - 18$$

$$n \mod 18 = 31 - 18$$

$$n \mod 18 = 13$$

Raspunsul corect este deci (a) 13.

Explicație pas cu pas:

SPER CA TE-AM AJUTAT!!❤️