Question

O parcela de pamant in forma de trapez isoscel. AB=100 m, BC=60 cm si AC perpendicular pe CB. a) Aflati lungimea bazei mici. b) Proprietarul terenului imprejmuieste ternul cu un gard. Pentru acest lucru trebuie sa puna stalpi de sustinere. Cati stalpi sunt necesari daca intre doi stalpi se lasa o distanta de 2 m? c) Pentru a imprejmui ternul cu un gard de sarma,proprietarul cumpara 1 m de gard cu 30 de lei. Un muncitor este platit sa ridice gardul. Stiind ca el cere 45% din costul total al gardului care este suma de bani castigata de el?

Answer 1

a)   In ΔABC ( unghiul C=90°) ⇒ (conform teoremei lui Pitagora) ⇒ AC²=AB²-BC² ⇔AC²=100²-60² ⇔ AC²=10000-3600= 6400 ⇒ AC=√6400 ⇒ AC= 80 m

Construim E∈AB, CE perpendicular pe AM si F∈AB, DF perpendicular pe AB
AΔABC= (AC*BC)/2= (80*60)/2= 4800/2= 2400 m²
AΔABC= (CE*AB)/2= (CE*100)/2= 50CE
Din cele doua ⇒ 50CE= 2400 ⇒CE= 2400/50= 48 m

In ΔCEB ( unghiul E=90°) ⇒ (conform teoremei lui Pitagora) EB²=CB²-CE²
⇔EB²= 60²-48²= 3600-2304= 1296 ⇒ EB=√1296= 36 m

AB=AF+FE+EB ⇔ 100=36+FE+36 ⇔ FE= 100-72 ⇒ FE= 24 m
                                                                                FE≡DC ⇒DC= 24 m

b)  AB/2=100/2=50
Pe latura AB sunt necesari 50 de stalpi.
     BC/2=60/2=30
Pe latura BC sunt necesari 29 de stalpi. Scadem un stalp deoarece acesta deja a fost luat in considerare pe latura AB.
    DC/2=24/2=12
Pe latura DC sunt necesari 11 stalpi. (Aplicam aceeasi procedura ca si precedentului.)
    AD/2=60/2=30
Pe latura AD sunt necesari 28 de stalpi. (Un stalp il scadem de la lat. AB si unul de la DC)

Deci:  50+29+11+28= 118 stalpi sunt necesari.

c) $P_{ABCD}= AB+BC+CD+AD = 100+60+24+60= 244 m$
244*30=7320 lei sunt cheltuiti pe gard

[tex] \frac{45}{100} *7320= \frac{9}{20} *7320= \frac{65880}{20} =3294 lei [/tex]

Muncitorul castiga 3294 lei.