Question

O persoana detine o suprafata de teren dreptunghiulara cu perimetrul de 120 m. Cumpara de la vecini suprafete de teren , astfel incat noua suprafata


este tot dreptunghiulara. Atat lungimea , cat si latimea noului teren sunt mai mare decat cele initiale cu x metri.
a) Calculati in functie de x perimetrul noii suprafete.

b) Determinati valoarea lui x , stiind ca aria noii suprafete este cu 1600 m patrati mai mare decat ceea a suprafetei initiale.

c) Stiind ca lungimea dreptunghiului initial era dublul latimii acestuia si x=20 , verificati daca se pot planta in gradina doi pomi la o distanta de 73m.
URGENT

Answer 1

O persoana detine o suprafata de teren dreptunghiulara cu perimetrul de 120 m. Cumpara de la vecini suprafete de teren , astfel incat noua suprafata este tot dreptunghiulara. Atat lungimea , cat si latimea noului teren sunt mai mare decat cele initiale cu x metri.
a) Calculati in functie de x perimetrul noii suprafete.
P=120=2(L+l)
Pnou=2(L+x+l+x)=2(L+l)+4x=120+4x

b) Determinati valoarea lui x , stiind ca aria noii suprafete este cu 1600 m patrati mai mare decat ceea a suprafetei initiale.
(L+x)(l+x)-L*l=1600
L*l+x*l+x*L+x²-L*l=1600
x(l+L)+x²=1600
L+l=120/2=60
x²+60x-1600=0
Δ=60²+4*1600=3600+6400=10000
x₁=(-60+√10000)/2=(-60+100)/2=20
x₂=(-60-√10000)/2=(-60-100)/2=-80
x=20

c) Stiind ca lungimea dreptunghiului initial era dublul latimii acestuia si x=20 , verificati daca se pot planta in gradina doi pomi la o distanta de 73m.
L=2l
P=2(L+l)=2(2l+l)=6l
l=120/6=20
L=40
L₁=40+20=60
l₁=20+20=40
diagonala dreptunghiului =√(60²+40²)=√(3600+1600)=√5200=20√13≈72,11 m
nu se pot planta 2 pomi la distanta de 73 m