Question

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $x * y=x y+m(x+y)$, unde $m$ este număr real.

$5 p$ a) Arătatii că $(-1) * 1=-1$, pentru orice număr real $m$.

5p b) Demonstrați că $x * y=(x+m)(y+m)-m^{2}$, pentru orice numere reale $x, y$ şi $m$.

$5 p$ c) Pentru $m=-1$, determinați numerele reale $x$ pentru care $5^{x} * 5^{x+1}=-1$.

Answer 1

$x * y=x y+m(x+y)$

a)

Inlocuim pe x cu -1 si pe y cu 1 si calculam:

(-1)*1=-1+m(-1+1)=-1+0=-1

b)

xy+m(x+y)=xy+mx+my

xy+m(x+y)=xy+my+mx+m²-m²

xy+m(x+y)=y(x+m)+m(x+m)-m²=(x+m)(y+m)-m²

c)

m=-1

x*y=xy-(x+y)=xy-x-y=(x-1)(y-1)-1

$5^x*5^{x+1}=-1\\\\(5^x-1)(5^{x+1}-1)-1=-1\\\\(5^x-1)(5^{x+1}-1)=0\\\\5^x-1=0\\\\5^x=1\\\\x=0\\\\\\5^{x+1}-1=0\\\\5^{x+1}=1\\\\x+1=0\\\\x=-1$

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/8464554

#BAC2022