Question

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă $x * y=5(x+2)(y+2)-2$.

5p a) Arătați că $x *(-2)=-2$, pentru orice număr real $x$.

5p b) Se consideră funcția $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \quad f(x)=\frac{e^{x}-10}{5}$. Demonstrați că $f(x+y)=f(x) * f(y)$, pentru orice numere reale $x$ şi $y$.

5p c) Determinați numărul real $x$, astfel încât $x * x * x=23$.

Answer 1

$x * y=5(x+2)(y+2)-2$

a)

Inlocuim pe y cu -2 si obtinem:

x*(-2)=-2

5(x+2)(-2+2)-2=5(x+2)×0-2=0-2=-2

b)

$f(x+y)=\frac{e^{x+y}-10}{5} \\\\f(x)*f(y)=5(\frac{e^x-10}{5} +2)(\frac{e^y-10}{5} +2)-2=e^x(\frac{e^y-10}{5} +2)-2=e^x\cdot \frac{e^y}{5} -2=\frac{e^{x+y}-10}{5}=f(x+y)$

c)

x*x=5(x+2)²-2

x*x*x=[5(x+2)²-2]*x=5(5(x+2)²-2+2)(x+2)-2=25(x+2)³-2

25(x+2)³-2=23

25(x+2)³=25

(x+2)³=1

x+2=1

x=-1

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9918936

#BAC2022

#SPJ4