Question

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $x * y=6^{x} \cdot 6^{y}$.

5p 1. Arătați că $(-2020) * 2020=1$.

5p 2. Demonstrați că legea de compoziţie ,,*" este comutativă.

$5 p$ 3. Verificaţi dacă $x *(-x)=1$, pentru orice număr real $x$.

5p 4. Determinaţi numărul real $x$ pentru care $x * x=36$.

5p 5. Determinaţi numărul real $x$ pentru care $(x-6) *(6-x)=6^{x}$.

5p 6. Dați exemplu de numere iraționale $p$ şi $q$ pentru care numărul $p * q$ este rațional.

Answer 1

$x * y=6^{x} \cdot 6^{y}$

1)

Inlocuim pe x cu -2020 si pe y cu 2020 si obtinem:

$6^{-2020}\cdot 6^{2020}=6^0=1$

Puterile se aduna la inmultire daca avem aceeasi baza

2)

Comutativitatea

x*y=y*x

$6^{x} \cdot 6^{y}=6^y\cdot 6^x\ Adevarat$

Legea este comutativa

3)

$x*(-x)=6^x\cdot 6^{-x}=6^0=1$

Puterile se aduna la inmultire daca avem aceeasi baza

4)

$x*x=36\\\\6^x\cdot 6^x=36\\\\6^{2x}=6^2\\\\2x=2\\\\x=1$

5)

$(x-6)*(6-x)=6^x\\\\6^{x-6}\cdot 6^{6-x}=6^x\\\\6^{x-6+6-x}=6^x\\\\6^0=6^x\\\\x=0$

6)

$6^p\cdot 6^q=6^{p+q}\ rational\\\\p\ si\ q\ irational\\\\p=\sqrt{5}\\q=-\sqrt{5} \\\\Verificam:\\\\6^{\sqrt{5} -\sqrt{5} }=6^0=1\in Q$

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9928507

#BAC2022

#SPJ4