Question

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compozitiie $x * y=2 x y-2 x-2 y+3$.

$5 \mathbf{p}$ a) Arătați că $2020 * 1=1$.

$5 p$ b) Demonstraţi că $x * y=2(x-1)(y-1)+1$, pentru orice numere reale $x$ şi $y$.

$5 p$ c) Determinaţi numerele reale $x$ pentru care $(x * x) * x=x$.

Answer 1

$x * y=2 x y-2 x-2 y+3$

a)

Inlocuim pe x cu 2020 si pe y cu 1 si obtinem

2020*1-=4040-4040-2+3=-2+3=1

b)

2xy-2x-2y+3=2xy-2x-2y+2+1=2x(y-1)-2(y-1)+1=(y-1)(2x-2)+1=2(x-1)(y-1)+1

c)

(x*x)*x=x

(2x²-2x-2x+3)*x=x

2(2x²-4x+3)x-2(2x²-4x+3)-2x+3=x

4x³-8x²+6x-4x²+8x-6-2x+3-x=0

4x³-12x²+11x-3=0

4x³-4x²-8x²+8x+3x-3=0

4x²(x-1)-8x(x-1)+3(x-1)=0

(x-1)(4x²-8x+3)=0

x-1=0

x=1

4x²-8x+3=0

Δ=64-48=16

$x_1=\frac{8+4}{8} =\frac{3}{2} \\\\x_2=\frac{8-4}{8}=\frac{1}{2}$

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9918985

#BAC2022

#SPJ4