Question

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compozitiie $x * y=2 x y-x-y+1$.

$5 p$ a) Arătați că $2 * \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

5p b) Determinați numărul real $a$, astfel încât $a * x=a$, pentru orice număr real $x$.

5p c) Se consideră funcția $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=2 x-1$. Demonstrați că $f(x * y)=f(x) \cdot f(y)$, pentru orice numere reale $x$ şi $y$.

Answer 1

$x * y=2 x y-x-y+1$

a)

Inlocuim pe x cu 2 si pe y cu $\frac{1}{2}$ si obtinem:

$2-2-\frac{1}{2} +1=\frac{1}{2}$

b)

$a * x=2 ax-a-x+1=a\\\\2ax-2a-x+1=0\\\\2a(x-1)-(x-1)=0\\\\(x-1)(2a-1)=0\\\\2a-1=0\\\\a=\frac{1}{2}$

c)

$f(2 x y-x-y+1)=2(2xy-x-y+1)-1=4xy-2x-2y+1\\\\f(x)\cdot f(y)=(2x-1)(2y-1)=4xy-2x-2y+1$

Observam ca sunt egale

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9928402

#BAC2022

#SPJ4