Se consideră funcţia
.
a) Arătaţi că
.
5p b) Se consideră dreapta
, asimptota spre
la graficul lui
Determinați abscisele punctelor situate pe graficul funcției
[, în care tangenta la grafic este paralelă cu dreapta 
c) Demonstrați că funcția
este convexă pe
.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
a)
Vezi tabelul de derivate din atasament
b)
Doua drepte sunt paralele daca pantele sunt egale
Asimptota spre +∞
Daca gradul numitorului este mai mic decat gradul numaratorului atunci limita este egala cu ∞
Nu avem asimptota verticala
Avem asimptota oblica
y=mx+n
panta=m
Tangenta la grafic in punctul A(a,f(a)) are panta f'(a)
Deci f'(a)=1
c)
Studiem derivata de ordin 2
Pentru x∈[0,√3] f''(x)≥0 ⇒ f este convexa
Un alt exercitiu cu functii gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9928374
#BAC2022
#SPJ4
Anexe:

Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă