Question

Rezolva: a) Determina numerele naturale de forma 5x3y divizibile cu 3 b) Determina numerele naturale de forma x2y divizibile cu 9, unde x= taiat y (x=taiat y, adica egalul din mijlocul "x" si "y" este taiat cu bara asta /)

Answer 1

b)

Vom ține seama că x ≠ 0 și x ≠ y.

$\it \ \overline{x2y}\ \vdots 9 \Rightarrow (x+2+y)\ \vdots9 \Rightarrow x+y\in \{7,\ 16\} \\ \\ \\ 7 = 1+6 = 2+5 = 3+4=4+3 =5+2=6+1=7+0 \\ \\ \\ 16 = 7+9=9+7$

Numerele cerute sunt:

126, 225, 324, 423, 522, 621, 720, 729, 927.

Answer 2

a)

pentru ca 5x3y sa fie divizibil cu 3, suma numerelor (5 + x + 3 + y = 8 + x +y ) trebuie sa fie un numar divizibil cu 3

5 + 3 = 8 , 8 + 1 = 9 , 8 + 4 = 12; 8 +7 = 15 (deci suma x+y poate fi 1, 4 sau 7)

x + y =1 ⇒x = 1 y=0 sau x = 0 y = 1 ; 5x3y ⇒5130 sau 5031

x + y = 4⇒x = 0 y = 4 ( 5034) sau x = 1 ; y = 3 (5133) sau x = 2 y = 2 (5232) sau x = 3 y = 1 (5331) sau x = 4 y = 0 (5430)

x + y = 7⇒x = 0 y = 7 (5037) sau x = 1; y = 6 (5436) sau x = 2 y = 4 (5234) sau x = 3 y = 4 (5334) ) sau x = 4 ; y = 3 sau (5433) x = 5 y= 2 (5532) sau x = 6 y = 1 (5631) sau x = 7 y = 0 (5730)

5031; 5130; 5133; 5232; 5034; 5331; 5430; 5037; 5136; 5234; 5334; 5334; 5433; 5532; 5631; 5730