Question

Sa se demonstreze: $\frac{x^2+y^2}{2} \geq ( \frac{x+y}{2})^2$ oricare ar fi x,y∈R
mersi :)

Answer 1

Relatia se mai scrie:

$\frac{ x^{2} + y^{2} }{2} >= \frac{ (x+y)^{2} }{4}$, adica:

$x^{2} + y^{2} >= \frac{ x^{2} + y^{2} +2xy}{2}$

$2( x^{2} + y^{2} )>= x^{2} + y^{2} +2xy$

$2 x^{2} + 2 y^{2} >= x^{2} + y^{2} +2xy$

$x^{2} + y^{2} >= 2xy$

$x^{2} + y^{2} - 2xy>=0$

$(x-y)^{2} >=0$, ceea ce este adevarat pentru orice x si y din R.