Question

Sa se determine functia de gradul al 2-lea f:R->R pentru care f(-1)=f(1)=0,f(2)=6

Answer 1

$f(x)=ax^2+bx+c. \\ \\ f(-1)=f(1) =0 \Leftrightarrow a-b+c=a+b+c=0 \Rightarrow b=-b \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow b=0. \\ \\ a+b+c=0 \Leftrightarrow a+0+c=0 \Leftrightarrow a+c=0 \Rightarrow c=-a. \\ \\ f(2)=6 \Leftrightarrow 4a+c=6\Leftrightarrow 4a-a=6 \Leftrightarrow 3a=6 \Rightarrow a=2 \Rightarrow c=-2. \\ \\ Deci~a=2,~b=0~si~c=-2. \\ \\ \boxed{f(x)=2x^2-2}$

Answer 2

f(x)=ax²+bx+c, a≠0, a,b,c∈R
f(-1)=0⇒a-b+c=0
f(1)=0⇒a+b+c=0
f(2)=6⇒4a+2b+c=6

a-b+c=0
a+b+c=0
                          (-)
-2b=0⇒b=0⇒a+c=0
                   4a+c=6
                                     (-)
                 3a=6
                   a=2
a+c=0
2+c=0
c=-2⇒f(x)=2x²-2