Question

sa se determine functia de gradul al doilea care are minimul egal cu 6,2, valoarea functiei in x=1 este egala cu 7 si graficul functiei este simetric fata de dreapta x=0,6​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f(x)=ax²+bx+c.   Daca graficul functiei (parabola) este simetric fata de dreapta x=0,6​, ⇒x=0,6 este abscisa varfului parabolei si f(0,6)=6,2, ordonata varfului parabolei. Deci -b/(2a)=0,6, ⇒-b=0,6·2a=1,2a, Deci b=-1,2a.

f(0,6)=6,2, ⇒a·(0,6)²+b·0,6+c=6,2, ⇒a·0,36+(-1,2a)·0,6+c=6,2, ⇒

0,36a-0,72a+c=6,2, ⇒-0,36a+c=6,2. (*)

Din conditia, "valoarea functiei in x=1 este egala cu 7", ⇒f(1)=7, deci

a·1²+b·1+c=7, ⇒a+(-1,2a)+c=7, ⇒-0,2a+c=7. (**)

Scadem (*) din (**), ⇒0,16a=0,8, deci a=0,8:0,16=80:16=5

Atunci b=-1.2·a=-1,2·5=-6.

Inlocuim in relatia a+b+c=7, ⇒5+(-6)+c=7, ⇒c=8. Deci f(x)=5x²-6x+8, functia cautata.