Question

sa se determine valorile reale ale lui m pentru care -1<_x^2+mx+1 supra x^2+x+1 mai mic sau egal decat2 ,oricare x apartine nr reale

Answer 1

fie functia  f(x) =y  cu y= ( x² +mx +1 ) 
                                      --------------------
                                           x²+x+1
y( x² +x+1 ) =x² + mx+1 
(y-1 ) x²  + ( y-m ) x + y -1 =0          calculam Δ
Δ = (y- m)² -4 ( y -1)² = ( y-m -2y +2) ( y -m +2y +2) = ( -y -m +2) ( 3y -m +2) >0
daca  -y -m+2>0         y< -m +2 
        3y -m +2 >0        3y> m -2            y>( m-2 ) /3
deci y face inecuatia 
                         (m- 2) /3  <   y < -m +2 
lungimea inecutiei , in exercitiu dat este          -1  la 2   
I 2 - (-1)  I = I -m +2 - (m-2) /3 I
 3= I -2m +4 I /3
 9= I -2m +4I   daca  -2m+4=9      m= -5 /2
                               - 2m +4= -9     -2m= -13       m= 13/2