Question

Salut! Aș avea nevoie de ajutor, la aceste 2 probleme. Am rezolvările (scrie pe spatele culegerii) dar nu am rezolvarea pas cu pas. Ar fi super dacă m-ați ajuta.

• 5x+10x+15x+...+10000x
Răspuns: 10 005 000x

• (x+1) + (2x+3) + (3x+5)+...+ (100x+199)
Răspuns: 5050x+10000​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

factor comun și sumă Gauss

$\boxed {1 + 2 + 3 + ... + n = \dfrac{n \cdot (n + 1)}{2}}$

sumă Gauss pentru numere impare:

$\boxed{ 1 + 3+ 5 + ... + (2n - 1) = {n}^{2}}$

▪︎

$5x+10x+15x+...+10 \ 000x =$

$= 5x(1 + 2 + 3 + ... + 2 \ 000)$

$= 5x \cdot \dfrac{2 \ 000 \cdot (2 \ 000 + 1)}{2}$

$= 5x \cdot 1 \ 000 \cdot 2001$

$= \bf 10 \ 005 \ 000x$

▪︎

$(x+1) + (2x+3) + (3x+5)+...+ (100x+199) =$

$= (x + 2x + 3x + ... + 100x) + (1 + 3 + 5 + ... + 199)$

$= x(1 + 2 + 3 + ... + 100) + [1 + 3 + 5 + ... + (2 \cdot 100 - 1)]$

$= x \cdot \dfrac{100 \cdot (100 + 1)}{2} + {100}^{2}$

$= x \cdot 50 \cdot 101 + {100}^{2}$

$= \bf 5050x + 10 \ 000$

Answer 2

Sper ca te am ajutat!❤️❤️❤️