Question

Salutare, as dori sa imi aratati cum se face tipul asta de exercitii, imi trebuie cat mai repede :)
(x^2+x)(x^2+x-8)+12=(x-1)(x-2)(x+2)(x+3), trebuie sa arat ca sunt egale. 

Answer 1

Pornesti cu primul membru.
Desfaci intai parantezele, si obtii:
x^4+x^3-8x^2+x^3+x^2-8x+12=x^4+2x^3-7x^2-8x+12.

Acum, incerci sa fortezi scoaterea in factor a unuia din factorii ce apare in rezultat. Vom incerca sa scriem functia polinomiala obtinuta astfel incat sa putem scoate factor x-1. Deci:
x^4+2x^3-7x^2-8x+12=x^4-x^3+3x^3-3x^24x^2+4x-12x+12=x^3(x-1)+3x^2(x-1)-4x(x-1)-12(x-1)=(x-1)(x^3+3x^2-4x-12)

Acum, in paranteza a doua obtinuta, fortam din nou un alt factor din rezultat, si anume x-2, deci a doua paranteza o scriem ca x^3-2x^2+5x^2-10x+6x-12=x^2(x-2)+5x(x-2)+6(x-2)=(x-2)(x^2+5x+6)

Pana acum am obtinut doi factori, si avem (x-1)(x-2)(x^2+5x+6)
Pe x^2+5x+6 il scriem ca x^2+3x+2x+6=x(x+3)+2(x+3)=(x+3)(x+2) si am obtinut astfel si ultimii 2 factori.
In concluzie, am obtinut (x-1)(x-2)(x+3)(x+2).