Question

Se considera doua numere reale pozitive dinstincte.Suma lor se inmulteste cu diferenta lor.Produsul astfel obtinut este un numar pozitiv cu 4 mai mic decat patratul numarului mai mare.Determinati cel mai mic dintre cele doua numere.

Answer 1

Răspuns: Cel mai mic dintre cele două numere este 2. 
Rezolvare:
Pasul 1)
Fie a și b reale, pozitive, distincte și a>b.
(a+b)*(a-b) = a*a - 4
Pasul 2)
Avem formula: (a+b)*(a-b) = a*a - b*b, adică: "Suma a două numere, înmulțită cu diferența acelorași două numere este egală cu diferența pătratelor lor."
Așadar, observăm că 4 este pătratul lui 2 și scriem:
(a+b)*(a-b) = a*a - 2*2.

Se constată că a nu se poate afla din ipoteza dată, ci doar b (numărul cel mic).