Question

Se considera ecuatiile unde x apartine R:
aratati ca -1 este solutie a primei ecuatii;
stabiliti daca cele doua ecuatii sunt echivalente

Answer 1

Răspuns:

a) -1 este soluție a primei ecuații

b) având aceeași soluție, cele două ecuații sunt echivalente.

Explicație pas cu pas:

a) -1 este soluție dacă, înlocuind pe x cu -1 obținem egalitate.

2·(-1) - 3 = 3·(-1) - 2

-2 -3 = -3 - 2

-5 = -5 - adevărat, deci -1 este soluție a ecuației.

b) două ecuații sunt echivalente dacă au aceleași soluții.

Calculăm soluțiile de la prima ecuație:

2x-3 = 3x-2  ⇔ 2x-3x = 3-2  (am separat termenii)

-x = 1 adică x = -1 - aceasta este soluția primei ecuații

Calculăm soluțiile de la a doua ecuație:

$\frac{x+2}{3} + 0,(6) = \frac{2-x}{5} - \frac{x-3}{10}$

$\frac{x+2}{3} + \frac{6}{9} = \frac{2(2-x) -(x-3)}{10}$ - am transformat 0,6 în fractie și am adus la numitor comun termenii din membrul drept

$\frac{x+2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4-2x-x+3}{10}$

$\frac{x+4}{3} = \frac{7-3x}{10}$

10(x+4) = 3(7-3x)  - produsul mezilor este egal cu produsul extremilor

10x + 40 = 21 -9x

10x+9x = 21-40

19x = -19

$x = \frac{-19}{19}$

x = -1 - aceasta este soluția celei de-a doua ecuații

După cum am demonstrat, ambele ecuații au aceeași soluție, și anume -1.

Având aceeași soluție, cele două ecuații sunt echivalente.