Se consideră funcţia
.
5p a) Arătaţi că
.
b) Demonstrați că dreapta de ecuație
este asimptotă orizontală spre
la graficul funcției
.
c) Determinați imaginea funcției
.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
a)
Folosim tabelul de derivate (vezi atasament)
b)
Asimptota orizontala
Calculam limita spre +∞
Aplicam L'Hopital, derivam numarator si derivam numitor
Aplicam iar L'Hopital
Dreapta de ecuatie y=0 este asimptota orizontala spre +∞
c)
Facem monotonia functiei f
f'(x)=0
x-2=0
x=2
Tabel semn
x 0 2 +∞
f'(x) - - - - - - - - -0 + + + + +
f(x) ↓ f(2) ↑
f este descrescatoare pe (0,2] si crescatoare pe [2,+∞)
f(2)=2-ln(e²+1)
Imaginea functiei f este [2-ln(e²+1),+∞)
Un alt exercitiu cu functii gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9905461
#BAC2022
#SPJ4
Anexe:

Alte întrebări interesante
Germana,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă
Religie,
9 ani în urmă