Question

Se considera numerele naturale nenule a si b,pentru care (a;b)=21 si [a;b]=315,unde (a;b) si [a;b] sunt c.m.m.d.c si,respectiv,c.m.m.m.c. ale numerelor a si b.Calculati valoarea absoluta a diferentei celor doua numere.

Answer 1

Răspuns:

Cele doua nr , a și b, pot fi :

1)a=21; b=315 ⇒|a-b|=|-294|=294

2)a=63; b=105 ⇒|a-b|=|-42|=42

3)a=105; b=63 ⇒|a-b|=|42|=42

4)a=315; b=21 ⇒|a-b|=|294|=294

Explicație pas cu pas:

• stim ca produsul dintre cmmdc și cmmmc este egal cu produsul celor doua numere ⇒(a;b)×[a;b]=a×b
• daca (a;b)=21, atunci a=21x și b=21y cu x și y numere prime între ele (x;y)=1

Rezolvarea este in imagine.

Multa bafta!