Question

Suma a doua numere naturale este 123.Daca la primul numar se adauga 83,iar la al doilea 49,atunci primul numar va fi de 2 ori mai mare decat al doilea.Aflati cele doua numere?...problema trebuie rezolvata prin metoda grafica.

Answer 1

|--------------| 83    |
|----|-49-|

a+b=123
⇒a=123-b
a+83=2
123-b+83=2b+98
3b=108

b=108:3
b=36

a=123-36
a=87

SUCCES!

Answer 2

 
Notez: a= nr. mare     1P= reprezentarea nr. mare
            b= nr. mic        1p= reprezentarea nr. mic


a+   b=123
a+ 83=(b+ 49)·2
_______________
a= ? , b= ?

Observaţie! Se analizează a 2-a relaţie! a+ 83=(b+ 49)·2
                     După ce primul se măreşte cu 83 şi al 2-lea cu 49, primul
                     este de 2 ori mai mare: primul şi încă 83 e cât dublul
                     celui de-al 2-lea şi încă 96, atunci primul este cât dublul
                     celui de-al 2-lea şi încă 15, diferenţa dintre 96 şi 63,
                
Paşii de rezolvare a celor scrise mai sus.

1. Se reprezintă nr. cel mai mic, b.

b             I__1p__I

2. Se reprezintă nr. mare, a.

a             I________1P_______I

3. Se reprezintă nr. a mărit cu 83.

a+ 83      I________1P_______I.......+83........I

4. Se reprezintă dublul nr. b mărit cu 49.

(b+ 49)·2 I__1p__I..+49....I__1p__I...+49...I

5. Se egalează cele două reprezentări.

a+ 83       I________1P_______I.......+83........I

(b+ 49)·2 I__1p__I..+49.......I__1p__I...+49......I

1P+ 83= 1p+49+ 1p+49

6. Se rezolvă pentru aflarea nr. mare, a= 1P

1P+89=2p+96

1P      =2p+ 96-89

1P      =2p+ 15

Observaţie! Acum se poate reprezenta nr. a, 1P cu ajutorul lui b, 1p.

b I__1p__I                                     I
                                                      I 123
a I__1p__II__1p__I..+15....I          I

7. Se adună reprezentările.

1p+ 1p+ 1p+ 15= 123
 
8. Se află nr. mic, b.             
               3p+ 15= 123
 
               3p       = 123- 15
 
               3p       = 108
 
                 p       = 108: 3
 
                 p       =  36=b

9. Se află nr. mare, a.
                  2·36+ 15= 72+ 15
                                = 87

probă:  a+ b= 123                ( a+ 83)= ( b+ 49)·2
         87+ 36=123                (87+83)= ( 36+ 49)·2
              123=123                       170= 85·2
                                                    170=170