Question

Arătați ca numarul a= X^3+3x^2-x-3 este divizibil cu 6 oricare ar fi numarulintreg impar x.

Answer 1

a = x³+3x²-x-3 =x²(x+3) - (x+3) = (x+3)(x²-1)=(x+3)(x-1)(x+1)

x∈Z, x=impar ⇒ x = 2k+1, unde k ∈ Z.

Inlocuim x =2k+1 in forma finala a numarului a si rezulta:

a = (2k+1+3)(2k+1-1)(2k+1+1)=(2k+4)· 2k·(2k+2) =2(k+2)·2k·2(k+1)=

=8k·(k+1)(k+2).

k·(k+1)(k+2) reprezinta produsul a trei numere intregi consecutive, 

iar acest produs este totdeauna divizibil cu 6.

Deci, numarul a este divizibil cu 6.

Answer 2

nr este divizibil cu 7 sper ca team ajutat