Question

Triunghiul ABC are AB = 5 cm BC = 12 cm iar AC = 13 cm. Aflati masura unghiului ABC

Answer 1

Teorema lui Pitagora spune: Într-un triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei.

Iar reciproca teoremei spune: Dacă suma pătratelor a 2 laturi într-un triunghi este egală cu pătratul celei de a 3-a, atunci triunghiul este dreptunghic în unghiul format de primele 2 laturi.

Presupunem:
AB² + BC² = AC²
5² + 12² = 13²
25 + 144 = 169
169 = 169, presupunerea este adevărată, deci AB² + BC² = AC²
Așadar triunghiul este dreptunghic, iar unghiul de 90 de grade este cel format de catete: AB și BC, deci ∡ABC

Answer 2

AB² = 5² = 25

BC² = 12² = 144

AC² = 13² = 169

AB² + BC² = 25+144 = 169 = AC²

Din reciproca teoremei lui Pitagora ⇒ ΔABC-dreptungic, cu catetele

AB  și BC ⇒ m(∡ABC) = 90°