Question

Un dreptunghi ABCD are lungimea diagonalei AC=24cm si masura unghiului AOD de 120 grade unde AC intersecteaza BD in O. Aria dreptunghiului este egala cu?

Answer 1

Explicație pas cu pas:

metoda 1:

∢AOD = 120° => ∢AOB = 60°

AC = BD = 24 cm

$Aria_{ABCD} = \frac{AC \cdot BD \cdot \sin(\angle AOB)}{2} = \frac{24 \cdot 24 \cdot \sin(60)}{2}= \\ = \frac{24 \cdot 24 \cdot \sqrt{3} }{2 \cdot 2} = \bf 144 \sqrt{3} \: {cm}^{2}$

metoda 2:

∢AOB = 60°

AC = BD = 24 cm

AO ≡ BO ≡ CO ≡ DO = ½×AC = 12 cm

=> ΔAOB este echilateral

=> AB = 12 cm

T.P. în ΔABD dreptunghic:

AD² = BD² - AB² = 24² - 12²

=> AD = 12√3 cm

Aria(ABCD) = AB × AD = 12×12√3 = 144√3 cm²

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: