Question

Va rog sa ma ajuati.
Sa se calculeze urmatoarele numere:
1) a= 4+3*4+3*4 la 2 + 3*4 la 3+......+3*4 la 2010
2) b= 9+8*9+ 8*9 la 2+ 8*9 la 3+.......+8*9 la 2011

Answer 1

a= 4 +3· ( 4 + 4² + 4³ + ..   + 4²⁰¹⁰ ) 
fie  x = 4 + 4² +4³+ ... + 4²⁰¹⁰                  inmultim cu 4 
           4·x =        4²  + 4³ + 4⁴ + ..... + 4²⁰¹⁰  + 4²⁰¹¹  
           -x  =  -4 - 4²  -4 ³   - 4⁴ - ...... -  4²⁰¹⁰ 
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   4 ·x -x =  - 4                     + 4 ²⁰¹¹  
  3·x =  4²⁰¹¹ - 4                     x = ( 4 ²⁰¹¹ - 4 )  / 3 
              a =  4 + 3 · ( 4²⁰¹¹ - 4 ) / 3 = 4 + 4²⁰¹¹  - 4 = 4²⁰¹¹

b =  9  + 8 ·( 9¹ + 9² +  9³ + ...         + 9²⁰¹¹ ) 
  notam , fie  y = 9¹ + 9² +9³ + ...          +9²⁰¹¹        inmultim cu 9 
                9·y =       9²+9³+9⁴+ ......      + 9²⁰¹¹ + 9²⁰¹² 
                -y =  -9  - 9² - 9³ - 9⁴ -    ..... - 9 ²⁰¹¹ 
                ------------------------------------------------
          9·y -y =   - 9                                    + 9²⁰¹²
               8· y = 9²⁰¹² -  9            ; y = ( 9²⁰¹²  - 9 ) / 8 
b = 9 + 8 ·( 9²⁰¹² - 9 ) / 8 = 9 + 9²⁰¹² - 9      = 9 ²⁰¹²