Question

x=2011+2 ori ( 1+2+3+...+2010) si y=1+3+5+...+2011
a) aratati ca a si y sunt patrate perfecte
b) aratati ca 2011 + x < y ori 4

Answer 1

x=2011+2*2010*2011/;2
x=2011+2010*2011
x=2011(1+2010)
x=2011*2011 => x este patrat perfect

y=1+3+5+...+2011
formula
1+3+5+...+2n-1=n*n
la noi ultimul termen din sir este 2011
2n-1=2011
2n=2011+1
2n=2012
n=1006
Y=1006*106=> si y este patrat perfect

2011+2011*2011<1006*1006*4
2011(1+2011)<4048144
2011*2012<4048144
4 046 132<4 048 144   ADEVARAT