Question

6. Determinaţi valorile parametrului real m pentru care ecuația 9* - (m+1)· 3^x +2m−2 = 0
are soluție unică.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

${9}^{x} - (m + 1)\cdot {3}^{x} + 2m - 2 = 0 \\ {3}^{2x} - (m + 1)\cdot {3}^{x} + 2(m - 1) = 0$

notăm:

${3}^{x} = y$

ecuația devine:

${y}^{2} - (m + 1)y + 2(m - 1) = 0$

condiția pentru soluție unică:

Δ = 0

$(m + 1)^{2} - 8(m - 1) = 0$

$(m)^{2} + 2m + 1 - 8m + 8 = 0$

$(m)^{2} -6m + 9 = 0$

$(m - 3)^{2} = 0$

$m - 3 = 0 = > m = 3$

=> pentru m = 3 ecuația are soluție unică