Question

a) Determinati restul impartirii la 10 a numarului 2005 la puterea 2005 + 2006 la puterea 2006


b) Determinati restul impartirii la 10 a numarului 7 la puterea n + 7 la puterea n+1 +7 la puterea n+2 . x si y sunt numere naturale

Answer 1

a)  S = 2005^2005 + 2006^2006
Uc(2005^2005 ) = 5;    Uc(6^2006 ) = 6  ⇒ Uc(S) = 1 ⇒ r=1
b)  S = 7^n + 7^(n+1) + 7^(n+2)     Uc( 7^1) = 7; Uc(7²) =9; Uc(7³) =3; Uc(7^4) =1
daca  n=1,5,9..4k+1 ⇒ Uc(S) = Uc(7+9+3) = 9    r=9
daca n= 2,6,10.... 4k+2  ⇒ Uc(S) = Uc(9+3+1)   r=3
daca n=3,7,11......4k+3  ⇒ Uc(S) = Uc(3+1+7)  r=1
daca n=4,8,12........4k ⇒  Uc(S) = Uc(1+7+9)    r=7