Question

Calculaţi suma numerelor naturale, care împărțite la 24 dau restul egal cu pătratul cîtului.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

impartitorul = 24

restul = {0, 1, 2, 3,...., 22, 23}

restul = C^2

patratele perfecte in multimea resturilor {0; 1; 4; 9; 16}

C = {0, 1, 2, 3, 4}

24*0 + 0 = 0

24*1 + 1 = 25

24*2 + 4 = 52

24*3 + 9 = 81

24*4 + 16 = 112

25 + 52 + 81 + 112 = 270

Answer 2

Răspuns:

Pasul 1: Scriem o serie de numere care îndeplinesc această condiție.

1. 0, deoarece cât=0, rest=0 (este pătratul câtului)
2. 24, deoarece cât=24, rest=0
3. 48
4. ....

Seria de numere care îndeplinesc condiția impusă este: 0, 24, 48, 72, ....

Pasul 2: Folosim formulă pentru aflarea sumei unei progresii aritmetice.

$S = a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) + ... + (a + (n-1)d)$

În cazul nostru, $a=0; d=24$ și n = numărul de termene din progresie.

Pasul 3: Înlocuim în formulă cu ceea ce cunoaștem.

$S = 0 + (0 + 24) + (0 + 2 * 24) + (0 + 3 * 24) + ... + (0 + (n-1) * 24)$

Pasul 4: Calculăm!

$S = 0 + 24n$