Question

Fie f:[-1,∞)->R. f(x)=$\sqrt{x+1}$. Sa se determine abscisa $x_{0}$ a unui punct situat pe graficul lui f in care tangenta la grafic sa fie paralela cu coarda ce uneste punctele de pe grafic de abscise x=0, x=3.

Answer 1

$f(0)=1\Rightarrow A(0;1)\in G_f$

$f(3)=2\Rightarrow B(3;2)\in G_f$

Coarda AB are panta:

$m_{AB}=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac13$

Din conditia de paralelism, rezulta ca panta tangentei la grafic = panta coardei AB, adica:

$f'(x_0)=m_{AB}\Rightarrow \dfrac{1}{2\sqrt{x_0+1}}=\dfrac13\Rightarrow \dfrac{1}{4(x_0+1)}=\dfrac19\Rightarrow x_0=\dfrac54$