Question

O problema la matematică care să se rezolve prin teorema lui Heron ​

Answer 1

În triunghiul ABC se cunosc lungimile laturilor: AB = 13 cm, AC = 14 cm și BC = 15 cm. Să se calculeze lungimea înălțimii AD.

Rezolvare:

Se calculează semiperimetrul:

$p = \dfrac{AB+BC+AC}{2} = \dfrac{13+15+14}{2} = \dfrac{42}{2} = 21$

formula lui Heron pentru arie:

$\mathcal{A}_{\Delta ABC} = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} =$

$= \sqrt{21 \cdot (21 - 13)(21 - 15)(21 - 14)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 7}$

$= \sqrt{7056} = 84 \ cm^{2}$

formula ariei:

$\mathcal{A}_{\Delta ABC} = \dfrac{BC \cdot AD}{2} \iff 84 = \dfrac{15 \cdot AD}{2}$

$AD = \dfrac{2 \cdot 84}{15} \implies \bf AD = 11,2 \ cm$