Matematică, întrebare adresată de geografie88, 8 ani în urmă

O problema la matematică care să se rezolve prin teorema lui Heron ​

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de andyilye
2

În triunghiul ABC se cunosc lungimile laturilor: AB = 13 cm, AC = 14 cm și BC = 15 cm. Să se calculeze lungimea înălțimii AD.

Rezolvare:

Se calculează semiperimetrul:

p = \dfrac{AB+BC+AC}{2} = \dfrac{13+15+14}{2} = \dfrac{42}{2} = 21\\

formula lui Heron pentru arie:

\mathcal{A}_{\Delta ABC} = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} =

= \sqrt{21 \cdot (21 - 13)(21 - 15)(21 - 14)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 7} \\

= \sqrt{7056} = 84 \ cm^{2}

formula ariei:

\mathcal{A}_{\Delta ABC} = \dfrac{BC \cdot AD}{2} \iff 84 = \dfrac{15 \cdot AD}{2}

AD = \dfrac{2 \cdot 84}{15} \implies \bf AD = 11,2 \ cm

Anexe:

geografie88: superb! mersi
Alte întrebări interesante