Question

Pe mulțimea numerelor reale se defineşte legea de compoziție $x * y=3 x-2 y+1$.

$5 \mathbf{a}$ a) Arătați că $5 * 8=0$.

$5 p$ b) Determinați numărul real $x$ pentru care $2020^{x} * 2020^{x}=2$.

$5 p$ c) Demonstrați că există o infinitate de perechi $(m, n)$ de numere întregi pentru care $m * n=0$.

Answer 1

$x * y=3 x-2 y+1$

a)

Inlocuim pe x cu 5 si pe y cu 8

5*8=15-16+1=-1+1=0

b)

$2020^x*2020^x=2\\\\3\cdot 2020^x-2\cdot 2020^x+1=2\\\\2020^x=1\\\\x=0$

c)

m*n=0

3m-2n+1=0

Fie m=2k-1 si n=3k-1

m*n=3(2k-1)-2(3k-1)+1=6k-3-6k+2+1=0

⇒ exista o infinitate de perechi de numere (m,n) intregi

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9918884

#BAC2022

#SPJ4